Kans

Bij het woord kans denken we al snel aan Monopoly, dobbelstenen of een vaas vol rode en witte knikkers. Het stuk kansberekening wat op de middelbare school vaak wordt behandeld is echter beperkt, doordat het er van uitgaat dat iedere mogelijke gebeurtenis een even grote waarschijnlijkheid heeft om voor te komen. M.a.w. de kans om 1 te gooien met een dobbelsteen is even groot als de kans op 6. Als in de vaas vol rode en witte knikkers een knikker zit die drie keer groter is dan de rest, is de kans niet meer gelijk verdeeld. Bij dit scenario kan dan gelijk de vraag gesteld worden of de persoon die de trekking doet, geneigd is om de grote kraal juist te pakken of te laten liggen.

Een tweede element in de kansberekening wat van invloed is op de berekening van de kans, is de kennis die beschikbaar is over het experiment voor het voltrekken van het experiment. Vooraf weten we dat we drie kralen gaan trekken en dat er in de vaas 10 rode en 10 witte kralen zitten. Stel dat we niet van te voren weten dat we drie kralen gaan trekken, dan wordt de kans al anders. Sta je in een spelshow met drie deuren, waarbij achter 1 deur een prijs staat, dan kun je willekeurig een deur kiezen. Als de showmaster dan één deur opent, waar geen prijs achter staat, en vraagt of je van deur wil wisselen, is het statistische gezien het beste om te wisselen. Voortschrijdend inzicht zullen we maar zeggen.

Voordat het te ingewikkeld gaat worden gaan we terug naar de kanskom in het spel Lorrein. We gaan er vanuit dat iedere kraal een even grote kans heeft om in één van de drie putjes terecht te komen van het houten dobbelbakje. De kralen zijn zo samengesteld dat van de kleuren groen, blauw, bruin, geel en paars elk 2 en van rood 1 kraal in het bakje worden gegooid. Overigens wordt het spel met twee keer dit aantal kralen geleverd, zodat de samenstelling nog kan worden veranderd. Met één worp worden 3 kralen geselecteerd. Zo is er geen mogelijk voor een voortschrijdende kans, wat de berekening van de kans makkelijker maakt.

De vraag: Hoe groot is de kans op een rode kraal als we één keer met de kanskom gooien.

1 rode kraal in een kom met 11 kralen, en 3 putjes in de kom. Ik zou de kans berekenen volgens deze redenatie. De rode kraal belandt in het eerste putje of in het tweede putje of in het derde putje. Als we stiekem toch een benadering toepassen van eerst de eerste dan de tweede en dan de derde mogelijkheid, dan zou de kans 1/11 + 1/10 + 1/9 zijn. =299/990 = 0,30. Dat betekent dat één op de drie beurten de rode kraal valt.

Zie ook: Alternatieve regel voor de Rode Kraal in Lorrein

Klik op de afbeelding voor meer informatie over Lorrein.